求解这道题的详细过程,谢谢大家?

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匿名用户

2019-12-15
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1^∞型,应用f(x)=e^Inf(x)进行转换成0比0型,再洛必达法则,整理求极限。

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不懂第二步的分母,e提到前面来为啥不用加上lim?最后两步也不懂,求解!!
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对数的性质
老黄知识共享
高能答主

2019-12-15 · 有学习方面的问题可以向老黄提起咨询。
老黄知识共享
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刚才答过这个题,没看仔细答错了,没关系,重来,刚才主要是因为指数x当作1/x. 下面的过程没问题了。

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为什么次方会变成分母???这个步骤能不能再细化一些
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是利用e^ln(那个式子)=那个式子,再利用ln(括号内的式子)^x=xln(括号里那个式子)
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tllau38
高粉答主

2019-12-15 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
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lim(x->+∞) [( 2/π)arctanx]^x
= lim(x->+∞) e^【ln[( 2/π)arctanx] /(1/x)】 (0/0 分子分母分别求导)
= lim(x->+∞) e^【{ 1/[(1+x^2).arctanx] }/(-1/x^2)】
= lim(x->+∞) e^【 -x^2/[(1+x^2).arctanx] 】
= lim(x->+∞) e^【 -1/[(1+1/x^2).arctanx] 】
=e^[-1/(π/2) ]
=e^(-2/π)
追问
不是很懂求导怎么来的
追答
分子
z=ln[( 2/π)arctanx]
=ln(2/π) +lnarctanx
dz/dx
= 0 + (1/arctanx).(arctanx)'
=(1/arctanx)[1/(1+x^2)]
=1/[(1+x^2).arctanx]
分母
z=1/x
dz/dx = -1/x^2
//

lim(x->+∞) e^【ln[( 2/π)arctanx] /(1/x)】 (0/0 分子分母分别求导)
= lim(x->+∞) e^【{ 1/[(1+x^2).arctanx] }/(-1/x^2)】
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