求解这道题的详细过程,谢谢大家?
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lim(x->+∞) [( 2/π)arctanx]^x
= lim(x->+∞) e^【ln[( 2/π)arctanx] /(1/x)】 (0/0 分子分母分别求导)
= lim(x->+∞) e^【{ 1/[(1+x^2).arctanx] }/(-1/x^2)】
= lim(x->+∞) e^【 -x^2/[(1+x^2).arctanx] 】
= lim(x->+∞) e^【 -1/[(1+1/x^2).arctanx] 】
=e^[-1/(π/2) ]
=e^(-2/π)
= lim(x->+∞) e^【ln[( 2/π)arctanx] /(1/x)】 (0/0 分子分母分别求导)
= lim(x->+∞) e^【{ 1/[(1+x^2).arctanx] }/(-1/x^2)】
= lim(x->+∞) e^【 -x^2/[(1+x^2).arctanx] 】
= lim(x->+∞) e^【 -1/[(1+1/x^2).arctanx] 】
=e^[-1/(π/2) ]
=e^(-2/π)
追问
不是很懂求导怎么来的
追答
分子
z=ln[( 2/π)arctanx]
=ln(2/π) +lnarctanx
dz/dx
= 0 + (1/arctanx).(arctanx)'
=(1/arctanx)[1/(1+x^2)]
=1/[(1+x^2).arctanx]
分母
z=1/x
dz/dx = -1/x^2
//
lim(x->+∞) e^【ln[( 2/π)arctanx] /(1/x)】 (0/0 分子分母分别求导)
= lim(x->+∞) e^【{ 1/[(1+x^2).arctanx] }/(-1/x^2)】
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