Question

求解这道题的详细过程，谢谢大家？

Answer 1

1^∞型，应用f(x)=e^Inf(x)进行转换成0比0型，再洛必达法则，整理求极限。

追问

不懂第二步的分母，e提到前面来为啥不用加上lim？最后两步也不懂，求解！！

追答

对数的性质

最后两步是函数的极限

追问

-π/2怎么来的

追答

lim(x_>)-arctanx=-π/2。

lim(x一>)-arctanx=-π/2。

Answer 2

刚才答过这个题，没看仔细答错了，没关系，重来，刚才主要是因为指数x当作1/x. 下面的过程没问题了。

追问

为什么次方会变成分母？？？这个步骤能不能再细化一些

追答

是利用e^ln(那个式子)=那个式子，再利用ln(括号内的式子)^x=xln(括号里那个式子)

追问

可是题目不是这个呀。你第一步是咋回事，麻烦你啦

追答

因为e^(limln(……)^x)这砣指数太大块，会看不清楚，所以我先拿出来算。

追问

对不起，我有点笨，我能不能再问一下，第一步是怎么来的。而且最后那一步为什么等于-π/2

追答

追问

懂了谢谢

Answer 3

lim(x->+∞) [( 2/π)arctanx]^x
= lim(x->+∞) e^【ln[( 2/π)arctanx] /(1/x)】 (0/0 分子分母分别求导)
= lim(x->+∞) e^【{ 1/[(1+x^2).arctanx] }/(-1/x^2)】
= lim(x->+∞) e^【 -x^2/[(1+x^2).arctanx] 】
= lim(x->+∞) e^【 -1/[(1+1/x^2).arctanx] 】
=e^[-1/(π/2) ]
=e^(-2/π)

追问

不是很懂求导怎么来的

追答

分子
z=ln[( 2/π)arctanx]
=ln(2/π) +lnarctanx
dz/dx
= 0 + (1/arctanx).(arctanx)'
=(1/arctanx)[1/(1+x^2)]
=1/[(1+x^2).arctanx]
分母
z=1/x
dz/dx = -1/x^2
//

lim(x->+∞) e^【ln[( 2/π)arctanx] /(1/x)】 (0/0 分子分母分别求导)
= lim(x->+∞) e^【{ 1/[(1+x^2).arctanx] }/(-1/x^2)】