Question

初中八年级下册数学难题

Answer 1

在矩形ABCD中，AC和BD是矩形的两条对角线，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB,BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和？
解：令两条对角线AC和BD的交点为O，连接OP
过P点作PM⊥AC、PN⊥BD，M、N为垂足
因为矩形ABCD，故：AC=BD=17
OA=OB=OC=OD=17/2
故：S△OAB＝S△OBC＝S△OCD＝S△ODA＝1/4×15×8＝30
又：S△ODA＝S△OPA＋S△OPD
故：1/2•OA•PM+1/2•OD•PN=30
故：PM＋PN＝120/17
即：点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为120/17

Answer 2

解（1）由题意得a（-12，0）b（4，0）oa=12
因为l与x轴成60°角
在rt三角形oca中
oc=oa乘tan60°=12倍根号3
所以点c为（0，-8根号3）
用a
、c两点求得l的解析式
（2）
因为圆o2的圆心为（13，5），且与x轴相切
所以圆o2的半径为5
要使圆o2沿着x轴平移至与圆o1外切
即圆心距离o1o2=8
5=13
在rt三角形o1do2中（利用勾股定理）
求得o1d=12
又因为点o1为（-4，0）
所以这时点d为（8，0）
因为点o2为（13，5）
所以平移前点d为（13，0）
所以在此过程中一共平移了13-8=5个单位
所以若⊙o2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙o2第一次与⊙o1外切时，所花时间为5秒