Question

关于联立方程组的一个问题

Answer 1

解：把椭圆方程x
2
/5
+
y
2
/4
=
1和抛物线方程y
2
=
4x联立可得：x
2
/5
+
4x

/4
=
1
=>
x
2

+
5x
–
5
=
0
=>
根的判别式Δ=
25
+
20
=
45
=>
x
=
(-5
±
√45)/2
=
(-5
+
3√5)/2，（数形结合可得y
2

=
4x
≥
0，故x
≥
0，负值舍去），所以两个公共点是（(-5
+
3√5)/2，±√[2(-5
+
3√5)]），即（(-5
+
3√5)/2，±√(-10
+
6√5)）
；

想用韦达定理求出两个公共点的关系，不一定光靠联立方程来看，因为本题中是两个曲线方程的联立，有可能会出现增根的情况，即x
1
x
2

=
-5
<
0，你也可以数形结合，舍去增根，求出公共点的坐标，关系即一目了然。