3. 求齐次方程dy/dx=x/y+y/x的解
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求微分方程dy/dx=x/y+y/x的通解
解：令y/x=u..........(1)，则y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)；代入原式得：
u+x(du/dx)=(1/u)+u，化简得x(du/dx)=1/u；
分离变量得udu=dx/x，积分之得
(1/2)u²=ln∣x∣+(1/2)C；
即有u²=lnx²+C；代入(1)式即得通解为：
(y/x)²=lnx²+C.
解：令y/x=u..........(1)，则y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)；代入原式得：
u+x(du/dx)=(1/u)+u，化简得x(du/dx)=1/u；
分离变量得udu=dx/x，积分之得
(1/2)u²=ln∣x∣+(1/2)C；
即有u²=lnx²+C；代入(1)式即得通解为：
(y/x)²=lnx²+C.
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