Question

求解答，证明数列根号2，根号下（2加根号2），根号下2加（根号下（2加根号2））........收敛，并求极限

求解答，证明数列根号2，根号下（2加根号2），根号下2加（根号下（2加根号2））........收敛，并求极限。

我搜到答案：
1、数列单增是显然的；
2、证明数列有上界，数学归纳法
x1=√2<2
假设xk<2，下证：x(k+1)<2
x(k+1)=√(xk+2)<√(2+2)=2，因此数列中所有数均小于2，有上界
因此数列极限存在，设极限为a，
3、x(k+1)=√(xk+2)两边取极限得：a=√(a+2)，即：a²-a-2=0
解得：a=2 或 a=-1(舍)
因此数列收敛，极限为2。

【这条没懂：假设xk<2，下证：x(k+1)<2
x(k+1)=√(xk+2)<√(2+2)=2，因此数列中所有数均小于2】

Answer 1

数列单增是显然的。

证明数列有上界，数学归纳法。

x1=√2<2；假设xk<2，下证：x(k+1)<2；x(k+1)=√(xk+2)<√(2+2)=2，因此数列中所有数均小于2，有上界；因此数列极限存在，设极限为a。

x(k+1)=√(xk+2)两边取极限得：a=√(a+2)，即：a²-a-2=0；解得：a=2  或 a=-1(舍)；因此数列收敛，极限为2。

传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：由于这些数可以用如图1所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。

正方形数：类似地，被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数称为数列。

Answer 2

1、数列单增是显然的；
2、证明数列有上界，数学归纳法
x1=√2<2
假设xk<2，下证：x(k+1)<2
x(k+1)=√(xk+2)<√(2+2)=2，因此数列中所有数均小于2，有上界
因此数列极限存在，设极限为a，
3、x(k+1)=√(xk+2)两边取极限得：a=√(a+2)，即：a²-a-2=0
解得：a=2 或 a=-1(舍)
因此数列收敛，极限为2.

Answer 3

你做的时候最好把Xk等于多少，Xk等于多少写出来，再找找看有没有什么联系就行了的！望采纳！

Answer 4

设x(x-1)=y,根号下（y加根号y），根号下y加（根号下（y加根号y……）),一定等于x