Question

x趋向于0，求ln(1+x)/x的极限

x趋向于0，求ln(1+x)/x的极限。
为什么lim1/x*ln(1+x)变成了limln(1+x)^1/x？

Answer 1

1

极限的存在准则有夹逼原则和单调有界原则，这个知识课本上有，可以推出两个基本极限。

即x趋向于无穷，lim（1+n分之1）的n次方等于e

这个可以再推算出，当x趋向于0，lim（1+x）的x分之1次方等于e

lim1/x*ln(1+x)，利用对数的运算性质lna的b次方=blna，就可以推出原式等于limln(1+x)^1/x

利用刚刚推导出来的，原式等于lne=1

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

极限的存在准则有夹逼原则和单调有界原则，这个知识课本上有，可以推出两个基本极限
即x趋向于无穷，lim（1+n分之1）的n次方等于e
这个可以再推算出，当x趋向于0，lim（1+x）的x分之1次方等于e
lim1/x*ln(1+x)，利用对数的运算性质lna的b次方=blna，就可以推出原式等于limln(1+x)^1/x
利用刚刚推导出来的，原式等于lne=1

Answer 3

利用对数的运算性质得出的，lna的b次方=blna，之后利用第二个重要极限得出极限为lne=1。