Question

线性代数 副对角线全为1的矩阵 其余全为0

副对角线全为1的矩阵 其余全为0 是否可以记作单位矩阵-E？

Answer 1

线性代数N阶矩阵副对角线全是0。其余全是1,求行列式线性代数N阶矩阵副对角线全是0。其余全是1,求行列式线性代数N阶矩阵副对角线全是0。其余全是1,求行列式第一步：把各行都加到第一行,第一行变成n-1。

第一步：把各行都加到第一行,第一行变成n-1 n-1······n-1 n-1 ,然后提出（n-1）,第一行变成1 1······1 1。

第二步：把各行都减去第一行,矩阵行列式变为上三角阵型,即（n-1）1 1 ······1 1 的行列式。

0 0······-1 0。

-1 0·······0 0。

行列式=(n-1) * (-1)^(1+2+3+······+n-1) * (-1)^(n-1) 。

=(n-1) * (-1)^[n*(n-1)/2] * (-1)^(n-1)。

=(n-1) * (-1)^[(n+2)*(n-1)/2] 。

Answer 2

还是E啊，不是-E，你把第一行跟最后一行换，第二行跟倒数第二行换，类推