求解一道高数求极限问题？
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当x趋于负无穷大时，arctant趋于-pi/2，积分趋于无穷大，所以可以利用罗比达法则分别求导得到
arctanx/[x/(1+x^2)^(1/2)
=(arctanx) *(1+1/x^2)^(1/2)
当x趋于负无穷大时，arctanx -> -pi/2, 1/x^2趋于0，极限=-pi/2
arctanx/[x/(1+x^2)^(1/2)
=(arctanx) *(1+1/x^2)^(1/2)
当x趋于负无穷大时，arctanx -> -pi/2, 1/x^2趋于0，极限=-pi/2
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lim(x->-∞) ∫(0->x) arctant dt /√(1+x^2)
y=-x
lim(y->+∞) ∫(0->-y) arctant dt /√(1+y^2) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(y->+∞) arctany / [y/√(1+y^2)]
=lim(y->+∞) arctany
=π/2
y=-x
lim(y->+∞) ∫(0->-y) arctant dt /√(1+y^2) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(y->+∞) arctany / [y/√(1+y^2)]
=lim(y->+∞) arctany
=π/2
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