求解一道高数求极限问题?

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arongustc
科技发烧友

2019-12-15 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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当x趋于负无穷大时,arctant趋于-pi/2,积分趋于无穷大,所以可以利用罗比达法则分别求导得到
arctanx/[x/(1+x^2)^(1/2)
=(arctanx) *(1+1/x^2)^(1/2)
当x趋于负无穷大时,arctanx -> -pi/2, 1/x^2趋于0,极限=-pi/2
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tllau38
高粉答主

2019-12-15 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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lim(x->-∞) ∫(0->x) arctant dt /√(1+x^2)
y=-x
lim(y->+∞) ∫(0->-y) arctant dt /√(1+y^2) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(y->+∞) arctany / [y/√(1+y^2)]
=lim(y->+∞) arctany

=π/2
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