Question

把xoy面上的x+y=1绕y轴旋转一周，求所形成的旋转曲面方程

Answer 1

设P(x,y,z)是所形成的旋转曲面上任意一点，它由点Q(1-m,m,0)绕y轴旋转而得到，
过Q垂直于y轴的平面M交y轴于R(0,m,0),
P在平面M上，所以y=m,
且PR=QR,所以x^2+z^2=(1-m)^2=(1-y)^2,
整理得x^2-y^2+z^2+2y-1=0,为所求。