求过点(-1,0)与曲线y=x2+x+1相切的直线方程

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闪兰允未
2020-03-24 · TA获得超过3.7万个赞
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答:
点(-1,0),y=x^2+x+1,该点不在曲线上
设切点为(a,a^2+a+1)在曲线上
y对x求导得:
y'(x)=2x+1
切线斜率k=y'(a)=2a+1
所以:k=2a+1=(a^2+a+1-0)/(a+1)
整理:2a^2+3a+1=a^2+a+1
a^2+2a=0
a=0或者a=-2
a=0时:k=1,切线为y=k(x+1)=x+1
a=-2时:k=-3,切线为y=k(x+1)=-3x-3
综上所述,切线为y=-3x-3或者y=x+1
是振梅邓娴
2020-02-10 · TA获得超过3.7万个赞
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设切点为(x,x^2+x)则切线斜率k=y'(x)=2x+1

由两点求斜率得k=(x^2+x+2)/(x-1)


2x+1=(x^2+x+2)/(x-1)

解得
x=-1

x=3


k=-1

k=7

切线方程为
y=-x-1

y=7x-9
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