Question

求问一道简单的高数题

第四题

Answer 1

P(x0,y0)
y= 1-x^2
y'=-2x
y'(x0)= -2x0
切线方程 （x0, y0)
y-y0= f'(x0) .( x-x0)
y - 1+ (x0)^2 = -2x0 .( x- x0)
x=0 , y=1+(x0)^2
y=0 ,
x= (- 1+ (x0)^2) /(-2x0) + x0
= [1+(x0)^2]/(2x0)
三角形的面积
A = (1/2)(1+(x0)^2) . [1+(x0)^2]/(2x0)
= [1+(x0)^2]^2/ x0
=1/x0 + x0
dA/dx0 = -1/x0^2 + 1
dA/dx0 =0
x0= 1 or -1
A''= 2/x0^3
A''(1) =2 >0 ( min)
min A at x0=1
A = 1/x0 + x0
min A = 1 +1 = 2