Question

求函数的极值

17第三 谢谢大家

Answer 1

y= x^2.√(a^2-x^2)
y' =-x^3/√(a^2-x^2) + 2x.√(a^2-x^2)
y'=0
-x^3/√(a^2-x^2) + 2x.√(a^2-x^2) =0
-x^3 +2x(a^2-x^2)=0
-3x^3 +2a^2.x =0
x(3x^2-2a^2) =0
x=0 or (√6/3)a
y'|x=0+ >0
y'|x=0- <0
x=0 (min)
y'|x=(√6/3)a+ <0
y'|x=(√6/3)a- >0
x=(√6/3)a (max)
y= x^2.√(a^2-x^2)
min y = y(0) =0
max y
= y((√6/3)a)
= (3/2)a^2.[(√3/3)a]
=(√3/2)a^3