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本题应该用对数法求解。
设y=[（a^x+b^x)/2]^(1/x),x-->0
是1^∞式不定式。两边取自然对数：
lny=（1/x）ln[（a^x+b^x)/2],0/0型，洛必达：
--》2/(a^x+b^x).(lna.a^x+lnb.b^x)
-->（lna+lnb）
=ln(ab)
∴y-->ab
设y=[（a^x+b^x)/2]^(1/x),x-->0
是1^∞式不定式。两边取自然对数：
lny=（1/x）ln[（a^x+b^x)/2],0/0型，洛必达：
--》2/(a^x+b^x).(lna.a^x+lnb.b^x)
-->（lna+lnb）
=ln(ab)
∴y-->ab
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