Question

高数求大佬 顺便求告如何算平面图形绕非x，y轴旋转的旋转体体积？

过原点作曲线y=e^x的切线L,切线L与曲线y=e^x及y轴围成平面域为D
1)求区域D的面积A
2)求区域D分别绕y轴和切线L旋转一周所得旋转体的体积v
3)求区域D的边界曲线的长

Answer 1

D的边界线总长=5.561；D的面积=0.3529；D绕y轴旋转而成的椎体体积V1=0.58;

D绕切线旋转而成的带柄椎体的体积V2=0.13;如图所示：

Answer 2

计算量好大啊（有可能计算出错！！呵呵呵），觉得不错请采纳

Answer 3

切线方程 y＝ex，切点(1，e)。
(1) A＝∫(0，1) (e^x - ex) dx
＝e^x - ex² / 2 | (0--＞1)
＝(e - 2)/2。
(2) Vy＝∫(0--＞e) π(y/e)² dy
- ∫(1--＞e) πln²y dy