三。 求一道高数题
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因为Q在x轴上，不妨设Q(z,0)
PQ被y轴平分说明PQ的中点 ((z+x)/2，y/2)在y轴上
所以(z+x)/2=0
所以z=-x，也就是说Q(-x,0)
所以PQ的斜率为y/(2x)
因为PQ为法线，所以过P点的切线斜率为-2x/y
也就是
dy/dx=-2x/y
所以
ydy=-2xdx
两边同时积分得
y²/2=-x²+C
也就是说曲线方程为
x²+y²/2=C
其中C为正数。
PQ被y轴平分说明PQ的中点 ((z+x)/2，y/2)在y轴上
所以(z+x)/2=0
所以z=-x，也就是说Q(-x,0)
所以PQ的斜率为y/(2x)
因为PQ为法线，所以过P点的切线斜率为-2x/y
也就是
dy/dx=-2x/y
所以
ydy=-2xdx
两边同时积分得
y²/2=-x²+C
也就是说曲线方程为
x²+y²/2=C
其中C为正数。
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