若N阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为？
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选C，简单计算一下即可，详情如图所示
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黄先生
2024-12-27 广告
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选C，A的转置。
如果A可逆，且λ是A的特征值
那么Ax=λx。
两边同左乘A的逆，然后把右边λ除到左边，很容易得到1/λ为A的逆的特征值。
两边同左乘A得到A²x=λAx＝λ²x，可见λ²是A²的特征值
两边同乘以系数k，kA=kλx，可见kλ是kA的特征值。而这里A*等于 |A| 乘以A的逆，其中|A|是一个数。显然也不对。
只有C是对的
由于λ是A的特征值 |A-λE|=0，显然|AT－λE|也等于0，所以λ也是AT的特征值。
如果A可逆，且λ是A的特征值
那么Ax=λx。
两边同左乘A的逆，然后把右边λ除到左边，很容易得到1/λ为A的逆的特征值。
两边同左乘A得到A²x=λAx＝λ²x，可见λ²是A²的特征值
两边同乘以系数k，kA=kλx，可见kλ是kA的特征值。而这里A*等于 |A| 乘以A的逆，其中|A|是一个数。显然也不对。
只有C是对的
由于λ是A的特征值 |A-λE|=0，显然|AT－λE|也等于0，所以λ也是AT的特征值。
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答案是A
因为|xE-AT|=|(xE-A)T|=|xE-A|
因为|xE-AT|=|(xE-A)T|=|xE-A|
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