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A项，-1＜-x²＜0，0＜x²＜1，-1＜x＜1，得出定义域为：（-1，1）
B项，-1＜-2x＜0，0＜x＜1/2，得出定义域为：（0，1/2）
C项，-1＜x+1＜0，-2＜x＜-1，得出定义域为：（-2，-1）
D项，-1＜x-1＜0，0＜x＜1，得出定义域为：（0，1）
故答案选：D
B项，-1＜-2x＜0，0＜x＜1/2，得出定义域为：（0，1/2）
C项，-1＜x+1＜0，-2＜x＜-1，得出定义域为：（-2，-1）
D项，-1＜x-1＜0，0＜x＜1，得出定义域为：（0，1）
故答案选：D
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