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设t=a+3b,则a=t-3b
(t-3b)b(t-3b+8b)=20
15b³-2tb²-t²b+20=0
t取任意实数,方程均有实数解,得
t的值域是R,所以a+3b不存在最小值.
探究本题应是:若ab(a+8b)=20,a>0,b>0,则a+3b的最小值是___.
a>0,b>0
设c=a/2,d=(a+8b)/10
则(b+c+d)/3=(a+3b)/5,bcd=1
((b+c+d)/3)³≥bcd=1
当b=c=d 时取"="
即 (b+c+d)/3≥1,且b=c=d=1(a=2,b=1)时取"="
得a+3b=5·(b+c+d)/3≥5,且a=2,b=1时取"="
所以 a+3b的最小值是5.
(t-3b)b(t-3b+8b)=20
15b³-2tb²-t²b+20=0
t取任意实数,方程均有实数解,得
t的值域是R,所以a+3b不存在最小值.
探究本题应是:若ab(a+8b)=20,a>0,b>0,则a+3b的最小值是___.
a>0,b>0
设c=a/2,d=(a+8b)/10
则(b+c+d)/3=(a+3b)/5,bcd=1
((b+c+d)/3)³≥bcd=1
当b=c=d 时取"="
即 (b+c+d)/3≥1,且b=c=d=1(a=2,b=1)时取"="
得a+3b=5·(b+c+d)/3≥5,且a=2,b=1时取"="
所以 a+3b的最小值是5.
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