Question

初等变换法求解矩阵方程？

例1.5.8

Answer 1

能，只不过太繁杂了，如下
主要区别在于求A逆矩阵的过程
A通过初等行变换可变成E，即
E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))A=E
所以E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))=A逆
所以X=A逆B可看成矩阵B经过初等行变换E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))得到，即
X=E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))B
ps:
E(ij(k)),E(i(k)),E(i,j)是代表初等矩阵的符号，详情可以看书本初等矩阵那部分。

Answer 2

当然是可以的
实际上就相当于两个非齐次方程组
写出A，B，初等行变换
1 -1 -1 1 2
-3 2 1 3 0
2 0 1 2 5 r2+3r1，r3-2r1
~
1 -1 -1 1 2
0 -1 -2 6 6
0 2 3 0 1 r1-r2，r2*-1，r3-2r2
~
1 0 1 -5 -4
0 -1 -2 6 6
0 0 -1 12 13 r3*-1，r1-r3，r2+2r3，r2*-1
~
1 0 0 7 9
0 1 0 18 20
0 0 1 -12 -13
这样前面化成了E，得到X=
7 9
18 20
-12 -13