Question

计算下列极限

第5题

Answer 1

（1）原式=lim(t->0) (3tx^2+3xt^2+t^3)/t
=lim(t->0) (3x^2+3xt+t^2)
=3x^2
（2）原式=lim(x->∞) [1+e^(-2x)]/[1-e^(-2x)]
=(1+0)/(1-0)
=1
（3）原式=lim(x->0) (2x)^2/x^2
=4
（4）原式=lim(x->∞) {[1-2/(3x+1)]^[-(3x+1)/2]}^[-2x/(3x+1)]
=lim(x->∞) e^[-2/(3+1/x)]
=e^(-2/3)
（5）原式=lim(x->∞) (1+sinx/x)/(1-sinx/x)
=(1+0)/(1-0)
=1
（6）原式=lim(x->0) (x^2/2)*(2x)/x^3
=1
（7）原式=lim(x->∞) x*(1/x)
=1
（8）极限不存在
（9）原式=lim(x->∞) (x^2+1-x^2+1)/[√(x^2+1)+√(x^2-1)]
=lim(x->∞) 2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)]
=0