Question

大一高数题

证明题19和20





Answer 1

第一个问题格林吧，第二题直接算就行了啊。。。我好懒的，有空再来算

追答

三个式子带入，显然成立

Answer 2

刚上大学要认真学习

Answer 3

19. ∂Q/∂x = ∂(x^2-4xy^3)/∂x = 2x-4y^3,
∂P/∂y = ∂(2xy-y^4+3)/∂y = 2x-4y^3 = ∂Q/∂x
故该曲线积分与路径无关。
记 A(1, 0), B(1, 1), 路径取折线 OAB，
在 OA 段 y = 0, dy = 0; 在 AB 段 x = 1, dx = 0. 则
所求原式 = ∫<0, 1>3dx + ∫<0, 1>(1-4y^3)dy
= 3 + [y-y^4]<0, 1> = 3
20. z = arctan[(u+v)/(u-v)]
∂z/∂u = {1/[1+(u+v)^2/(u-v)^2]} [(u-v)-(u+v)/(u-v)^2]
= -2v/[(u-v)^2+(u+v)^2)] = -v/(u^2+v^2)
∂z/∂v = {1/[1+(u+v)^2/(u-v)^2]} [(u-v)+(u+v)/(u-v)^2]
= 2u/[(u-v)^2+(u+v)^2)] = u/(u^2+v^2)
∂z/∂u + ∂z/∂v = (u-v)/(u^2+v^2)

Answer 4

如图所示，你看一下～

Answer 5

不清楚做的对不对，看下吧