Question

地球卫星绕行速度都小于第一宇宙速度，那为什么说小于第一宇宙速度卫星会落回地面？

Answer 1

这当中有个理解误区，其实也应该算是应试教育造成的。
第一宇宙速度（7.9km/s），是指物体在地面附近饶地球作匀速圆周运动。注意关键词：地面附近、匀速圆周运动。
实际上地面附近是有空气存在，会产生阻力，所以达不到这个速度就会落回地球。因此卫星是在远离地面在大气层外作圆周运动，此时地球对卫星的吸引力比地面时要小，因此绕行速度可稍微降低些。
第一宇宙速度，是从地球角度出发的，从地球发射物体，只有达到第一宇宙速度，才能保持其作饶地球的圆周运动；但是在太空中的物体，就不一定要达到这速度。

Answer 2

先要理解什么是第一宇宙速度。
第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度是航天器最小发射速度、航天器最大运行速度、环绕速度。
当物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，物体所受重力=万有引力=航天器沿地球表面作圆周运动时向心力。
依此，可得出：
f＝g（mm）/r^2=mv^2/r
化简，得：gm=v＾2
r，或v^2＝gm/r。式中：r为地球半径，m为地球质量，g为万有引力常数，v即为航天器的运行速度，即第一宇宙速度。
将r＝6.375×10＾6m，地球质量m=5.965×10^24千克，万有引力常数6.67259×10^-11
米^3/(千克·秒^2)代入，并开平方，得v≈7.9
km/s。
由上式也可看出，第一宇宙速度是按照物体沿着地球表面围绕地球运行而不掉落计算得到的，其值的大小，与所环绕天体的质量成正比，而与天体半径成反比。就是说，天体质量越大，所需要的速度越大，反之亦然；环绕天体的轨道半径越大（与天体的距离越远），所需要的速度越小。
这就是卫星在地球以外的轨道上围绕地球运行时，运行速度都小于第一宇宙速度的原因。