Question

函数项级数满足什么条件,其和函数是连续函数

Answer 1

对于函数项级数Σun（x），设sn（x）=u1（x）+u2（x）+...+un（x）。 若un（x）（n=1，2，...）在所讨论区间连续，则：对于闭区间，若{sn（x）}一致收敛，则和函数连续。对于开区间，若{sn（x）}内闭一致收敛，则和函数连续。 以上都是充分条件。

Answer 2

这里主要看x=0,y=0,x+y=1所围成的区域在变换 u=x-y和v=x+y作用下的变换，这里面解出x=(u+v)/2和y=(v-u)/2，由于是线性变换，所以只要看边界处的变换。这里面有3条边界，x=0变为x=(u+v)/2=0即u=-v这条直线，而y=(v-u)/2=0变为v=u这条直线，同理，x+y=1 变为v=1这条直线。所以在uov平面上的区域是由u=-v, u=v以及v=1组成的3角形。