Question

怎么判断分段函数的奇偶性

第一张图片第6题怎么做？
第二张图片为什么f(-x)=-(-x)^2





Answer 1

x<0
-x>0
把-x看成一个整体变量，那么当-x>0时，满足分段函数的第一段，代进去就是：
f(-x))=(-x)²-2(-x)+3=x²+2x+3
这里分段函数的第一段中本来就是+3呀~
而x<0时，满足分段函数的第三段，也就是：
f(x)=-x²-2x-3
所以得到：f(-x)=-f(x)
不懂请追问~

Answer 2

奇函数的定义是f(-x)=-f(x),因而只需判断这个定义式是否满足
因为是分段函数，所以需要分段讨论
在x<0时，-x>0，所以这时要带x>0的公式，即此时的f(-x)应是将f(x)=x²-2x+3
中x的用-x代替即可得到f(-x)=x²+2x+3
再求-f(x)，只需将f(x)= - x²-2x-3取反即可，即-f(x)=x²+2x+3
当x=0时，f(0)=0
从而f(-x)=-f(x)，为奇函数
关键是要把握x变位-x时不能带原函数，因为自变量范围变了。
把握号自变量

Answer 3

如图望采纳

Answer 4

你没看明白吧，任取x<0 则现在-x>0，，你对-x怎么理解的，，它就是一个正数，，，
请问现在要求f（-x），，该用哪个表达式呢？要用哪个表达式就得看自变量是什么数，，
现在-x是正数，，所以就用分段函数表达式中的第一个了呀，，，
不是你想象的那样-3变成+3了
这下你能明白了吗？

Answer 5

你没看明白吧，任取x<0 则现在-x>0，，你对-x怎么理解的，，它就是一个正数，，，
请问现在要求f（-x），，该用哪个表达式呢？要用哪个表达式就得看自变量是什么数，，
现在-x是正数，，所以就用分段函数表达式中的第一个了呀，，，
不是你想象的那样-3变成+3了
这下你能明白了吗？