Question

高等数学导数问题

第三小题，图二答案中画线的，为什么除点x=0外处处可导呢？为什么f（x）在（-1，1）内不存在点ξ呢？这两个问题困扰我很久

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Answer 1

A错在你忽略了洛必达法则使用的一个条件.
(1)当x→a时,f(x)和g(x)都趋向0
(2)在a的某个去心邻域内f(x)和g(x)都可导,并且恒有g'(x)≠0
(3)lim(x→a)f'(x)/g(x)存在
题目只说了f(x)在x这一点二阶可导,即f(h)在h=0处二阶可导,但0的邻域是否二阶导数存在你不知道,所以你不可以在第二步用洛必达,这就是A错的地方.

追问

傻 逼

Answer 2

y = |x| 左导数是 -1， 右导数是 1， 二者不等， 故 在 x = 0 处不可导。
其图像 在 x = 0 处 是尖点， 无水平切线，故不存在 y'(ξ) = 0

追问

图像在哪里？

能否画下图

谢谢

在不在啊？

可不可以画下图像？

追答

y = |x| 的图像就是第 1， 2 象限的角平分线，你 自画即可。

追问

谢谢