Question

函数单调性与导数？

第三题

Answer 1

一、二次方程配方变形
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[x^2+bx/a+(b/2a)^2] +c-b^2/4a
=a[x+(b/2a)]^2 +(4ac-b^2)/4a，
此时函数y的对称轴x=-b/2a。
二、当a>0，即开口朝上时单调性
1. 单调增区间为：[-b/2a，+∞），此时y随x的增大而增大；
2. 单调减区间为：（-∞，-b/2a），此时y随x的增大而减小。
三、当a<0，即开口朝下时单调性
1.单调增区间为：（-∞，-b/2a），此时y随x的增大而增大；
2.单调减区间为：[-b/2a，+∞），此时y随x的增大而减小。

Answer 2

导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

追问

怎么又是你

Answer 3

追问

第三题不能用导数解吗

追答

第三题是二次函数，没必要用导数解

我们高中阶段，二次函数全是基本函数，不用导数解

用导数解虽然也是对的，但对于高考题，二次函数就是直接讨论的，不求导

追问

是因为刚好学到导数了，所以想用导数解

Answer 4

证明过程如下：奇函数：f(-x)=-f(x)两边求导：f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以可导的奇函数其导数是偶函数。扩展资料：可导的偶函数其导数是奇函数。证明过程如下：f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)。两边求导得:-f'(-x)=f'(x)。f'(-x)=-f'(x)，f'(x)是奇函数。奇函数的性质：1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。全文

Answer 5