Question

初中几何，请教大神？

Answer 1

因为AB=AC，将△ABD绕点A旋转至△ACF，过点F作FG⊥CE。

在等腰直角△ABC中有∠ABC=∠ACB=45°，

设∠BCE=x，则∠ABD=2x，∠CEF=∠ABC+∠BCE=45°+x，

因为△ACF是由△ABD旋转而来，有BD=CF=5√5，∠ABD=∠ACF=2x，

所以∠FCE=∠ACB+∠ACF-∠BCE=45°+2x-x=45°+x=∠CEF，

即△FCE为等腰三角形，有CF=EF=5√5，由FG⊥CE可知点G为CE中点，

而CE=10，则CG=EG=5，在直角△FCG中由勾股定理算得FG=10，

所以△FCE的面积=EF×AC÷2=CE×FG÷2，

即5√5×AC÷2=10×10÷2，算得AC=4√5。