Question

若函数f(x0=logax(a＞0,a不等于1)在区间[a,2a],上的最大值是最小值的3倍，则a的值为

Answer 1

0
1时，
该函数在[a,2a]单调递增，
所以最小值为f(a)=1
最大值为f(2a)=loga(2a),
由题意得3f(a)=f(2a),即loga(2a)=3，所以a^3=2a,
a=√2.
综上可知a=√2/4或√2.

Answer 2

0<a<1时，
该函数在[a,2a]单调减
所以最大值为f(a)=1
最小值为f(2a)=loga(2a),
由题意得f(a)=3f(2a),即loga(2a)=1/3
所以a^1/3=2a
a=8a^3
8a^2=1
a=√2/4.
当a>1时，
该函数在[a,2a]单调递增，
所以最小值为f(a)=1
最大值为f(2a)=loga(2a),
由题意得3f(a)=f(2a),即loga(2a)=3，
所以a^3=2a,
a=√2.
综上可知a=√2/4或√2.