Question

一个几何体的正视图和侧视图都为边长为2的正方形俯视图为等边三角形，则求这个几何体的表面积和体积。

Answer 1

解：∵
几何体正视图是边长为2的正方形，且俯视图为等边三角形
∴
则有①该几何体俯视图的等边三角形边长为2；
②该几何体的高为2。
又∵
几何体的侧视图是边长为2的正方形，且俯视图为等边三角形
∴
则有③该几何体俯视图的等边三角形的高为2；
④该几何体的高为2。
分析：等边三角形中，边长≠高，（等边三角形任一边的高是边长的√3/2倍）
∴
结论①和③不能同时成立。
∴
原题目错误。
（说明：如果一个几何体的正视图为正方形，俯视图为三角形，那么侧视图必定是矩形，而不是正方形。）