Question

数学证明题1

Answer 1

分析：两位数共有10,11，……,99，计99－9＝90个，最大的10个两位数依次是90,91，……,99，其和为945，因此，由10个两位数组成的任意一个集合中，其任一个子集中各元素之和都不会超过945，而它的非空子集却有210－1＝1023个，这是解决问题的突破口。
　　解：已知集合含有10个不同的两位数，因它含有10个元素，故必有210＝1024个子集，其中非空子集有1023个，每一个子集内各数之和都不超过90＋91＋…98＋99＝945<1023，根据抽屉原理，一定存在2个不同的子集，其元素之和相等。如此2个子集无公共元素，即交集为空集，则已符合题目要求；如果这2个子集有公共元素，则划去它们的公共元素即共有的数字，可得两个无公共元素的非空子集，其所含参数之和相等。