求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数
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f(x)*(1+x+缉籂光饺叱祭癸熄含陇x^2)=1，用Leibniz公式求n阶导得
f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0，
令x＝0代入得
an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0，其中an=f^n(0)。
易知a0=1，a1=－1，可以用数学归纳法证明
a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－(3n+1)!，a(3n+2)=0。
f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0，
令x＝0代入得
an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0，其中an=f^n(0)。
易知a0=1，a1=－1，可以用数学归纳法证明
a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－(3n+1)!，a(3n+2)=0。
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f(x)*(1+x+x^2)=1，用leibniz公式求n阶导得
f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0，
令x＝0代入得
an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0，其中an=f^n(0)。
易知a0=1，a1=－1，可以用数学归纳法证明
a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－(3n+1)!，a(3n+2)=0。
f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0，
令x＝0代入得
an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0，其中an=f^n(0)。
易知a0=1，a1=－1，可以用数学归纳法证明
a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－(3n+1)!，a(3n+2)=0。
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