Question

为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2？

Answer 1

解：设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L；
由静力平衡原理，得：
R=qL/2
截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零
有
Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)
对X求导，有一阶导数
M’=qL/2-qX
有二阶导数
M’=-q＜0
因此，可以确定M有极大值；
令一阶导数等于零，有
qL/2-qX=0
所以，X=L/2
将其带回Mx，有
Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8
回答完毕。
这样，行吗？

Answer 2

1/2ql是支座反力，1/2l是支座与跨中间的距离
1/2qlX1/4l：梁上作用均布荷载q，跨中以左的荷载合力为1/2ql，矩形分布荷载合力作用点边长的一半，1/2ql的作用点距离跨中的距离为l/2×1/2=1/4l

Answer 3

简单点：
1、由静力平衡求得，支座反力R=ql/2.
2、利用截面法，在跨中截断
Mx=R*l/2-（ql/2）*l/4=ql^2/8
(支座弯矩）-(均布荷载弯矩)