Question

若函数f(x)=lnx-(1/2)ax^2-2x存在单调递增区间,求实数a的取值范围

Answer 1

这种题最好用导数来做,只要找出导数可以大于0就行了
f(x)=lnx-(1/2)ax²-2x
f′(x)=1/x-ax-2
要使f′(x)>0则:1/x-ax-2>0
因为x>0,所以1-ax²-2x>0
ax²+2x-1<0
设y=ax²+2x-1
(1)当a>0时,y=ax²+2x-1开口向上,只有Δ>0才能让图像有部分在x轴下方,y<0
所以4+4a>0
a>-1
(2)当a<0时,y=ax²+2x-1开口向下,总存在y<0的情况;
所以对所有a<0都符合
(3)当a=0时y=2x-1,是一条直线,肯定存在y<0的情况
所以综上所诉:只有a>-1时,f′(x)>0,存在增函数
所以,a>-1
这题不难,你把下面的抛物线图像画出来看看会好些。