Question

证明：方程lnx-x+2=0在区间（1，e^2）至少有一个实根

Answer 1

很简单，所谓根，就是让方程能够成立，所以先把x=1，e^2代入，得Ln1—1+2=0—1+2=1，Lne^2—e^2+2<—2.6(由于Lne^2=e，e约为2.7，所以Lne^2—e^2+2约为一2.6)，由于在定义域(1，e^2)这个区间，取值范围在(1，一2.6)(即值域)，由于函数是单调递减的，(可以求导得出，导数大0，递增，小0，递减，等于0，常函数，不可导，另作讨论，一般为分段函数)，则(1，e^2)这区间，其中有一个实数值使函数成立(即函数值为0)