Question

两个函数和的极限能拆分为两个极限的和吗?(这两个函数极限是否存在事先不知道.)谢谢.

Answer 1

如果这两个函数极限是否存在事先不知道，那么不能拆。
如：lim(n趋向于无穷大)[(-1)^n
*
(-1)^n]
=
lim(n趋向于无穷大)[(-1)^(2n)]
=
1
而lim(n趋向于无穷大)(-1)^n
*
lim(n趋向于无穷大)(-1)^n极限不存在，不能拆

Answer 2

不知道的话就不行
设lim
f(x)
，lim
g(x)存在，且令lim
f(x)
=A,
lim
g(x)=B，则有以下运算法则，
加减：
lim
(
f(x)
±
g(x)
)=
A
±
B
所以只有确定两个函数都有极限的时候才能拆