Question

平行线的判定的平行公理

Answer 1

平行线的判定总共有六种：
1.同位角相等,
两直线平行.（平行线的判定公理）
2.内错角相等,
两直线平行.（平行线的判定定理）
3.同旁内角互补,
两直线平行.（平行线的判定定理）
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.（平行公理的推论，也叫平行的传递性）
5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)
6.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线
平行线的性质；
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
在八年级教材中主要掌握的是前三条。

Answer 2

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

Answer 3

在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：
“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”
这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。
在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。
平行公理的推论：（平行线的传递性）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
1.同位角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
2.内错角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
3.同旁内角互补两直线平行。
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
在同一平面内，两直线不相交，即平行、重合。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
相反判定方法
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。