Question

说一下曲面积分，二重积分，三重积分，曲线积分分别有什么意义。

Answer 1

lz首先要知道，积分的意义就是求和。
举个物理上的例子，比如要求总电荷，需要知道电荷分布f（r）。
如果是分布在一个平面上的，就是二重积分r可以用x，y表示。
如果是一个空间分布，就是三重积分。
对于曲线积分就是围绕一个路径求和，重新换个例子。比如一条密度不均匀的绳子要求它的总质量。就是一个曲线积分了。
这些都要自己体会的。

Answer 2

曲线积分
求面积
二重积分求
体积
三重积分可用来
求质量
曲面积分分两类
：第一类曲面积分（对面积的曲面积分）
几何含义,知道某曲面每点的面密度,求质量.具体例子：蛋壳的质量.
第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）
几何含义,知道某曲面每点的流速,求单位时间内的流量.具体例子：蛋壳的破了,一秒钟内蛋壳中流出多少蛋液.

Answer 3

曲面积分的微元是面积微元，相当于每个面积微元有一个权重，然后把这些权重相加。比如，一个曲面的铁板，每一处的面密度都不同，求整个质量，就需要曲面积分。
二重积分，就是把普通积分的结果当成了下一个积分的积分函数，只不过写在了一起……没什么神秘。三重积分也一样。
曲线积分，跟直线上积分差不多。我们一般的普通积分相当于在x轴上积分，曲线积分只不过是把x轴弯曲了。你就类比一根弯弯曲曲的铁丝，每处的密度都不一样，求整个质量就用曲线积分。把铁丝拉直，再求质量，就是普通积分。