Question

当A为何值时，线性方程组有唯一解，无穷解，无解，要求详解

Answer 1

当λ为何值时，线性方程组有唯一解，无穷解，无解
λx1+x2+x3=1
x1+λx2+x3=λ
x1+x2+λx3=λ^2
解:
系数行列式|a|
=
(λ+2)(λ-1)^2.
所以当
λ≠1
且
λ≠-2
时方程组有唯一解.
当λ=1时,
增广矩阵
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
r2-r1,r3-r1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
方程组有无穷多解:
(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时,
增广矩阵
=
-2
1
1
1
1
-2
1
-2
1
1
-2
4
r3+r1+r2
-2
1
1
1
1
-2
1
-2
0
0
0
3
此时方程组无解.

Answer 2

解:
系数行列式|A|
=
λ+1
2
-1
3
λ+1
-2
-3
4
λ+1
=λ(λ+1)(λ+2).
所以当
λ≠0
且
λ≠-1
且
λ≠-2
时方程组有唯一解.
当λ=0时,
增广矩阵
=
1
2
-1
-1
3
1
-2
1
-3
4
1
1
r2-r1,r3+r1
1
2
-1
-1
1
-3
0
3
-2
6
0
0
r2+(1/2)r3
1
2
-1
-1
0
0
0
3
-2
6
0
0
此时方程组无解
当λ=-1时,
增广矩阵
=
0
2
-1
-1
3
0
-2
1
-3
4
0
1
r3-2r1+r2
0
2
-1
-1
3
0
-2
1
0
0
0
4
此时方程组无解
当λ=-2时,
增广矩阵
=
-1
2
-1
-1
3
-1
-2
1
-3
4
-1
1
r2-r1,r3-r1
-1
2
-1
-1
5
-5
0
3
-2
2
0
2
r2+(5/2)r3
-1
2
-1
-1
0
0
0
8
-2
2
0
2
此时方程组无解
好麻烦这个