Question

已知集合A= { x ，xy，x-y } B= { 0 ，|X |, y } 并且A=B 求x,y的值 请回答这个问题

Answer 1

根据A=B，元素对应相等
先假设x=0，则xy=0，B集合中有两个相同的元素0，矛盾
再假设x=|x|，即x>0，则x<>y，x-y<>0，此时只能xy=0，然而又推出y=0，B集合中又有两个相同的元素0，矛盾
最后假设x=y，则x-y=0，xy=|x|，x<>0
元素恰好一一对应
根据xy=|x|=-x得y=-1，所以x=-1
所以所求集合A=B={-1,1,0}
这样讲吧：首先x和y同时为0，这一下就能看出来满足条件，所以是第一种情况。
然后我们看x和y不同时为0的情况。
因为x和y不同时为0，这里先假设x=0，那么就可以得出这时y也等于0，这就与第一种情况重复了，所以我们就不用考虑了。
然后再假设y等于0，那么通过计算也可得出这时x也一定等于0，所以同样也不必考虑了。
然后还有可能就是x和y都不为0的情况，那么这时就一定是x-y=0了（也就是x=y）。所以这时x-y与0相对应，剩下的四个数无外乎就是两种情况：x与|x|相对应，xy与y相对应或者是x与y相对应，xy与|x|相对应。但无论是哪种组合我们最终能得出的结论都是x和y同时等于1或者是x和y同时等于-1。
所以最后得出的x和y的集合都为{-1，0，1}。