Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点坐标为(2,0)

Answer 1

(1)
∵右焦点为(2,0)
右顶点(√3,0)
∴c=2，a=√3
∴b=c^2-a^2=1
∴双曲线方程为：
x^2/3-y^2=1
(2).
1°∵直线L:y=kx
√2与双曲线C有两个不同的交点A和B
∴（1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0
∴△=（-6√2k）^2-4*(1-3k^2)*(-9)＞0
..................................1
2°设A(x1,y1)B(x2,y2)
∵OA*OB=x1*x2
y1*y2>2
∵（1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0
∴x1*x2=(6√2k)/(1-3k^2)
∴y1*y2=(kx1
√2)*(kx2
√2)
∴(6√2k)/(1-3k^2)
(kx1
√2)*(kx2
√2)>2....................................2
由1.2求得K的范围，最后求交集