Question

A：x=1是ax″+bx+c=0的一个根。a≠0 B:a+b+c=0 证明A是B的充分必要条件

Answer 1

充分性是显然的，必要性：因a+b+c=0，所以a1″+b1+c=0，所以x=1是ax″+bx+c=0的一个根。

Answer 2

(A)x=1,ax″+bx+c=0
所以，a+b+c=0
(B)a+b+c=0,
所以，x=1
所以，A是B的充分必要条件

Answer 3

当x=1时,ax″+bx+c=0=a+b+c=0
当a+b+c=0时,令x=1,则ax″+bx+c=0
所以A是B的充分必要条件

Answer 4

当x=1时,ax″+bx+c=0=a+b+c=0,所以A是B的充分条件
当a+b+c=0时，ax″+bx+c=ax″+bx-a-b=（x-1）（ax+a+b）=0
x=1
所以A是B的充分必要条件

Answer 5

ax^2+bx+c=a+b+c
当x＝1时，左边＝右边
所以A是B的充分必要条件