已知函数f(x)=x/(ax+b)（b不等于0）中，f(2)=1，且方程f(x)=x有唯一解，求f(x)的解析式
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解：由f(2)=1,得2/(2a+b)=1，所以2a+b=2，方程f(x)=x即x/(ax+b)=x,移项得
x/(ax+b)-x=0,所以x[1/(ax+b)-1]=0，所以x=0或者1/(ax+b)-1=0,由于方程f(x)=0有唯一解，所以方程1/(ax+b)=1无解，即ax+b=1无解，所以ax=1-b无解，必有a=0,1-b不为0,又因为2a+b=2,所以b=2,f(x)=x/2
x/(ax+b)-x=0,所以x[1/(ax+b)-1]=0，所以x=0或者1/(ax+b)-1=0,由于方程f(x)=0有唯一解，所以方程1/(ax+b)=1无解，即ax+b=1无解，所以ax=1-b无解，必有a=0,1-b不为0,又因为2a+b=2,所以b=2,f(x)=x/2
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