Question

线性代数相似的问题？

若A与B相似，那么A是不是一定可以相似对角化呢?为什么

Answer 1

相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。
A可相似对角化的条件是Q^(-1)AQ为一对角阵（或者n维的话，有n个无关的特征向量）。
取一个极端情况，假设P是单位矩阵E，则P^(-1)AP=A=B，AB相似，但不管A取什么值，方程都成立，也就是说A会有可能不能相似对角化。
也就是说，如果AB相似，要么两者都可以相似对角化，要么两者都不可相似对角化。
当然如果A,B还有其他条件，比如是实对称矩阵矩阵，则可以说明其可以相似对角化。