Question

原命题，否命题，逆命题，逆否命题，之间的关系

Answer 1

原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。

互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

判断真假

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。

原命题为：若a，则b。

逆命题为：若b，则a。

否命题为：若非a，则非b。

逆否命题为：若非b，则非a。

Answer 2

1.原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。
2.互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。