已知三角形ABC中,AB=4根号3,AC=2根号3,AD为BC边上的中线,且角BAD为30度.求BC的长
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延长AD至E使得AD=DE，连结BE
因为AD=DE, BD=DC, ∠ADC=∠BDE
所以⊿ACD全等于⊿EBD
所以AC=BE=2√3
根据正弦定理，在⊿ACB中
Sin∠BAE：BE=sin∠E：AB
又∠BAE=30°，BE=2√3，AB=4√3
所以sin∠E=1，即∠E=90°
AE=√（AB^2-BE^2）=6
即AD=DE=3
BD=√（ED^2+BE^2）=√21
所以BC=2√21
因为AD=DE, BD=DC, ∠ADC=∠BDE
所以⊿ACD全等于⊿EBD
所以AC=BE=2√3
根据正弦定理，在⊿ACB中
Sin∠BAE：BE=sin∠E：AB
又∠BAE=30°，BE=2√3，AB=4√3
所以sin∠E=1，即∠E=90°
AE=√（AB^2-BE^2）=6
即AD=DE=3
BD=√（ED^2+BE^2）=√21
所以BC=2√21
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