Question

判断向量组是否线性相关例题

向量组线性相关的问题
判别向量组a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11) 是否线性相关.

Answer 1

如果这四个向量线性无关，那么至少是四元数组，这里是三元数组，因此它必定线性相关。

第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0，这与假设相矛盾，因此这四个向量线性相关。更一般的结论是，m个n元向量组，如果m>n，那么这m个向量组必定线性相关。

扩展资料：

对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。

参考资料来源：百度百科-线性相关

Answer 2

最基本得做法：
由定义来：
令Aa1+Ba2+Ca3=0
即A(1,2,-1,5)+B(2,-1,1,1)+C(4,3,-1,11)=(0,0,0,0)
然后就有
A+2B+4C=0
2A-B-C=0
-A+B-C=0
5A+B+11C=0
然后就是看A,B,C的解的情况,只有零解即线性无关,有非零解即线性相关.
第二种做法,其实就4个方程而言
A+2B+4C=0
2A-B-C=0
-A+B-C=0
5A+B+11C=0
1 2 4
2 -1 -1
-1 1 -1
5 1 11
这个4*3矩阵,记为Q吧,
Q*(A,B,C)' =0 其中(A,B,C)'是列向量
OK,所以很容易知道R(Q)=3时,只有0解,R(Q)