Question

已知函数f(x)=2cos²x＋2√3sinxcos－1

Answer 1

解1f(x)=2cos²x＋2√3sinxcosx－1
=2cos²x－1＋√3*2sinxcosx
=cos2x+√3sin2x
=2（1/2cos2x+√3/2sin2x）
=2sin(2x+π/6)
故函数的T=2π/2=π
又由当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k属于Z，y是增函数
即当kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k属于Z，y是增函数、
故函数的增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，k属于Z
2把y=sinx的图像向左平移π/6个单位得到函数y=sin(x+π/6)
把函数y=sin(x+π/6)图像的横标缩短为原来的一半即得函数y=sin(2x+π/6)
把函数y=sin(2x+π/6)图像的纵标伸长为原来的2倍即函数y=2sin(2x+π/6)。

Answer 2

f(x)=2sin^2(π/4-x)-√3cos2x
=1-cos(π/2-2x)-√3cos2x
=1-sin2x-√3cos2x
=1-2(1/2sin2x
√3/2cos2x)
=1-2(sin2xcosπ/3
sinπ/3cos2x)
=1-2sin(2x
π/3)
故最小正周期t=π
当2kπ
π/2≤2x
π/3≤2kπ
3π/2时，函数单调递减
即函数的单调递减区间为：kπ
π/12≤x≤kπ
7π/12
当0＜x＜π/2时
π/3＜2x
π/3＜4π/3
故当2x
π/3=π/2时
即x=π/12
f(x)min=f(π/12)=-1