Question

隐函数求微分怎么求？

Answer 1

<p>楼上的说法并不准确。</p>
<p>
</p>
<p>隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：</p>
<p>1、无法写出，无法解出来，例如
y
+
sin(xy)
=
x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，</p>
<p>

只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会</p>
<p>

的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit</p>
<p>

function。</p>
<p>2、能解出来，如
y²
+
2xy
+
1 =
0
，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格</p>
<p>

递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避</p>
<p>

免不必要的麻烦。</p>
<p>3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需</p>
<p>

解出来。</p>
<p>
</p>
<p>隐函数的微分方法有两种：</p>
<p>第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。</p>
<p>第二种方法：链式求导，chain
rule。</p>
<p>

将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。</p>
<p>

最后解出dy/dx，也就是解出y‘。</p>
<p>
</p>
<p>说明：</p>
<p>隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。</p>
<p>
</p>
<p>举例如下：</p>
<p></p>

Answer 2

楼上的说法并不准确。
隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：
1、无法写出，无法解出来，例如
y
+
sin(xy)
=
x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit

function。
2、能解出来，如
y²
+
2xy
+
1 =
0
，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格

递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避

免不必要的麻烦。
3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需

解出来。
隐函数的微分方法有两种：
第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。
第二种方法：链式求导，chain
rule。

将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。

最后解出dy/dx，也就是解出y‘。
说明：
隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。
举例如下：